Окончила филологический факультет МГУ. Доктор филологических наук (диссертация «Конвергенция поэтического и философского текстов XX—XXI веков», 2010). Преподавала на кафедре русского МПГУ, в настоящее время главный научный сотрудник Института языкознания РАН, с 2012 года возглавляет созданный при институте Центр изучения мировой поэзии. Автор монографий «Язык философии и язык поэзии — движение навстречу» и «Типологический очерк языка русских философских текстов» (обе — 2010), вошедших в шорт-лист премии Андрея Белого в номинации «Гуманитарные исследования». Автор учебного пособия для высшей школы «Текст» и учебника «Поэзия» (М.: ОГИ, 2016, в соавторстве с К. М. Корчагиным, Д. В. Кузьминым, В. А. Плунгяном и др.).

С оригинальными стихами выступает с 2004 года, в том же году вышла первая книга стихов «Телесное-лесное» (М.: РИК РУСАНОВА, 2004). Публиковала стихи в журналах  «Новый мир», «Воздух», «Волга» и др. Большинство авторских сборников созданы в соавторстве с художником Алексеем Лазаревым. Книга избранных стихотворений «Соло равенства» (М.: НЛО, 2011) также вошла в шорт-лист премии Андрея Белого.

В 2015 году Азарова опубликовала свой перевод «Морской оды» Фернандо Пессоа, за который была удостоена премии Андрея Белого.